\exo{Géométrie analytique} Dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O, \vec \imath, \vec \jmath\,)$ (unité~: 1~cm ou 1~grand carreau), on considère les points $A (-2, 2)$, $B (2, 4)$ et $C (1, 1)$. \itemnum Placer les points $A$, $B$ et $C$. \itemnum On considère la droite $T$ d'équation $y = 3x -2$. \itemitemalph Représenter la droite $T$ sur le dessin précédent. \itemitemalph Montrer que le point $C$ est sur la droite $T$. \itemnum Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BC}$. \itemnum Calculer les distances $AB$, $AC$ et $BC$. \itemitemalphnum Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AC)$. \itemitemalph Quel est le coefficient directeur de la droite $(BC)$~? \itemnum Que peut-on dire du triangle $ABC$~? \finexo