\exo {Barycentres, associativité} Soit $A$, $B$, $C$ trois points non alignés du plan. \itemnum Que dire du barycentre du système $\{ (A, 2) (B, -2)\}$~? \itemnum Soit $I$ le barycentre du système $\{ (A, 1) (B, 2) \}$. \itemitemalph Exprimer le vecteur $\smash{\overrightarrow{AI}}$ en fonction du vecteur $\smash{\overrightarrow{AB}}$. \itemitemalph Construire le point $I$ sur le graphique ci-dessous. \itemnum Soit $J$ le barycentre du système $\{ (I, 3) (C, 3) \}$. \itemitemalph Exprimer le vecteur $\smash{\overrightarrow{IJ}}$ en fonction du vecteur $\smash{\overrightarrow{IC}}$. \itemitemalph Que peut-on dire du point $J$ par rapport aux points $I$ et $C$~? \itemitemalph Construire le point $J$ sur le graphique ci-dessous. \itemnum Soit $G$ le barycentre du système $\{ (A, 1) (B, 2) (C, 3) \}$. \itemitemalph Exprimer le vecteur $\smash{\overrightarrow{AG}}$ en fonction des vecteurs $\smash{\overrightarrow{AB}}$ et $\smash{\overrightarrow{AC}}$. \itemitemalph Construire le point $G$ sur le graphique ci-dessous. \itemitemalph Que dire du point $G$ par rapport au point $J$~? (Justifier.) \itemnum Soit $G'$ le barycentre du système $\{ (A, 1) (B, -2) (C, 3) \}$. \itemitemalph Exprimer le vecteur $\smash{\overrightarrow{AG'}}$ en fonction des vecteurs $\smash{\overrightarrow{AC}}$ et $\smash{\overrightarrow{BC}}$. \itemitemalph Construire le point $G'$ sur le graphique ci-dessous. %% unites 10mm sur Ox et Oy %% A (2, 0), B (5, 0) et C (3, 2) %% on obtient I (4, 0), J = G (9/2, 2) et G' (1/2, 3) \setbox \tmponebox = \vtop{% \offinterlineskip \null \hbox to \hsize{ \hfill} \vskip 25mm \hbox to 40mm{% \tvi height 10mm \hfill $C \, \times$} \vskip 30mm \hbox to 80mm{% \tvi height 10mm \hskip 20mm $A \, \times$ \hfill $B \, \times$} \vskip 5mm } \boxit{0pt}{\box\tmponebox} \finexo