exo_009.tex

\exo {Les poids sont à déterminer}
 
On considère trois points $A$, $B$ et $G$ vérifiant la relation
$$
   2\overrightarrow {GB} - 3\overrightarrow {AB} = \vec 0.
$$
 
Déterminer deux constantes réelles $\alpha $ et $\beta $ telles que
$G$ soit le barycentre du système $\{(A, \alpha ), (B, \beta ) \}$
 
\finexo
 
\corrige
 
Si $G$ est le barycentre du système $\{(A, \alpha ), (B, \beta ) \}$,
alors
$$
   \alpha \overrightarrow {GA} + \beta \overrightarrow {GB} = \vec 0.
$$
En partant de la relation donnée dans le texte, il vient alors~:
$$
   2\overrightarrow {GB} - 3\overrightarrow {AB} = \vec 0
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   2\overrightarrow {GB} - 3\overrightarrow {AG} - 3\overrightarrow {GB} = \vec 0
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   3\overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GB} = \vec 0
$$
Par identification, on trouve alors \dresultat {(\alpha , \beta ) =
(3, -1)}.
 
\fincorrige