\exo {Tangentes à un cercle, de direction donnée} On considère $\cal C$, le cercle d'équation $$ x^2 + y^2 - 6x - 2y - 15 = 0 $$ et $\Delta $ la croite d'équation $4x+3y = 0$. \itemnum Construire le cercle $\cal C$ et la droite $\Delta $. \itemnum Construire $\Delta _1$ et $\Delta _2$, les tangentes au cercle $\cal C$ parallèles à $\Delta $. \finexo \corrige {} \itemnum Pour construire le cercle demandé, il nous faut son centre et son rayon. Désignons respectivement par $I (a, b)$ et $r$ le centre et le rayon cherché. Le cercle a alors pour équation $$ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \qquad {\rm soit} \qquad x^2 - 2ax + y^2 - 2by + a^2 + b^2 - r^2 = 0. $$ En identifiant avec l'équation fournie, on voit que l'on doit avoir $$ \cases { -2a = -6 \cr -2b = -2 \cr a^2 + b^2 - r^2 = -15 \cr } \qquad {\rm d'où} \qquad (a, b) = (3, 1) \qquad {\rm d'où} \qquad \dresultat {I (3; 1)} \quad {\rm et} \quad \dresultat {r = \sqrt 25 = 5} $$ \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/geometry/cercle/} \itemnum On sait qu'en un point donné du cercle, la tagente est perpendiculaire au rayon. Il suffit donc de construire la perpendiculaire à $\Delta $ passant par le centre du cercle pour trouver les points de tangence cherchés. $$ \superboxepsillustrate {tgte_001.ps} $$ \fincorrige