\exo{Calculs de produits scalaires sous forme cartésienne} Dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O, \vec \imath, \vec \jmath)$, on considère les vecteurs $$ \vec u {1 \choose -2} , \qquad \vec v {3 \choose 1}, \qquad \vec w {-1 \choose -1} $$ \itemitemalph Calculer $\vec u \cdot \vec v$ et $\vec v \cdot \vec u$. \itemitemalph Calculer $\vec u \cdot (\vec v + \vec w)$ et $\vec u \cdot \vec v + \vec u \cdot \vec w$. \itemitemalph Calculer $\vec u \cdot \vec 0$. \itemitemalph Calculer $\vec u \cdot (3\vec v)$ et $(3\vec u) \cdot \vec v$. \remarque Les propriétés observées ci-dessus sont généralisables à un triplet quelconque de trois vecteurs $(\vec u, \vec v, \vec w)$. \finremarque \finexo