\exo{Projection sur un axe} On considère les deux points $A (-3, 5)$ et $B (7, -2)$ dans le repère orthonormé $(O, \vec \imath, \vec \jmath\,)$. Dans chacun des cas suivants, faire un nouveau dessin et calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ dans la base $(\vec u, \vec v)$~: $$\displaylines { \alph \qquad \vec u {\sqrt 2/2 \choose \sqrt 2 / 2} \qquad {\rm et} \qquad \vec v {-\sqrt 2/2 \choose \sqrt 2/2} \qquad \qquad \hbox {dans la base $(\vec \imath, \vec \jmath\,)$.} \cr \alph \qquad \vec u {\sqrt 3/2 \choose 1 / 2} \qquad {\rm et} \qquad \vec v {-1/2 \choose \sqrt 3/2} \qquad \qquad \hbox {dans la base $(\vec \imath, \vec \jmath\,)$.} \cr \alph \qquad \vec u {1/2 \choose \sqrt 3 / 2} \qquad {\rm et} \qquad \vec v {-\sqrt 3/2 \choose -1/2} \qquad \qquad \hbox {dans la base $(\vec \imath, \vec \jmath\,)$.} \cr }$$ \finexo