\exo {Calcul de distance} Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé $(O, \vec \imath , \vec \jmath , \vec k)$, on considère les points $$ A (-2; 1; -\sqrt 2) \qquad {\rm et} \qquad B (2; 6; \sqrt 2). $$ Calculer la distance $AB$. \finexo \corrige Calculons tout d'abord les coordonnées du vecteur $\overrightarrow {AB}$. Il vient $$ \overrightarrow {AB} = \pmatrix {2 - (-2)\cr 6-1\cr \sqrt 2 - (-\sqrt 2)} \qquad {\rm soit} \qquad \overrightarrow {AB} = \pmatrix {4\cr 5\cr 2\sqrt 2} $$ La distance $AB$ est égale à la norme du vecteur $\overrightarrow {AB}$, d'où $$ AB = \sqrt {4^2 + 5^2 + (2\sqrt 2)^2} = \sqrt {16 + 25 + 8} = \sqrt {49} \qquad {\rm soit} \qquad \dresultat {AB = 7}. $$ \fincorrige