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Source de frct_003.tex

Fichier TeX
\exo{Une équation rationnelle}

On pose 
$\displaystyle{
   A (x) = {x^2 (x-7) \over (7-3x)}
}$.

\itemitemalph Pour quelles valeurs réelles de $x$ l'expression
$A (x)$ est-elle cal\-cu\-la\-ble~?

\itemitemalph Résoudre dans $\rset$ l'équation $A (x) = 0$.

\finexo

\corrige

\itemalph Pour que $A (x)$ soit calculable, on doit avoir $7-3x \neq
0$, et donc $x \neq 7/3$. En conclusion, $A (x)$ est calculable pour
\tresultat {tous les réels $x\neq 7/3$}, autrement dit pour tous les
nombres de l'ensemble \dresultat {\rset - \{ 7/3\} }

\itemalph Il vient
$$
   A (x) = 0
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   {x^2 (x-7) \over (7-3x)} = 0
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   x^2 (x-7) = 0
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   x = 0 
      \qquad {\rm ou} \qquad
   x-7 = 0
$$
d'où les \tresultat {deux solutions~: $x = 0$ et $x=7$}.

\fincorrige