\exo {\' Equations polynomiales de degré 2 (facteur commun)} Résoudre dans $\rset $ les équations suivantes~: \itemnum $$ (3x-4) (5x+2) = (3x-4) (3-2x). $$ \itemnum $$ (x+3) (2x-1) = x+3 $$ \itemnum $$ (2x-3) (4x+1) = (3-2x) (1-4x) $$ \finexo \corrige {} \itemnum Il vient $$\displaylines { (3x-4) (5x+2) = (3x-4) (3-2x) \qquad \Longleftrightarrow \qquad (3x-4) (5x+2) - (3x-4) (3-2x) = 0 \cr \Longleftrightarrow \qquad (3x-4) \big[ (5x+2) - (3-2x)\big] = 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad (3x-4) (7x-1) = 0 \cr }$$ Et comme on a un produit de facteurs égal à~$0$, on trouve alors les \tresultat {2~solutions~: $4/3$ et $1/7$}. \itemnum Et enfin $$\displaylines { (x+3) (2x-1) = x+3 \qquad \Longleftrightarrow \qquad (x+3) (2x-1) - (x+3) = 0 \cr \Longleftrightarrow \qquad (x+3) \big[ (2x-1) - 1\big] = 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad (x+3) (2x-2) = 0 \cr }$$ d'où les \tresultat {$2$~solutions~: $-3$ et $1$}. \itemnum On a $$\displaylines { (2x-3) (4x+1) = (3-2x) (1-4x) \qquad \Longleftrightarrow \qquad (2x-3) (4x+1) - (3-2x) (1-4x) = 0 \cr \Longleftrightarrow \qquad (2x-3) (4x+1) + (2x-3) (1-4x) = 0 \Longleftrightarrow \qquad (2x-3) \big[ (4x+1) + (1-4x)\big] = 0 \cr \Longleftrightarrow \qquad 2 (2x-3) = 0 }$$ D'où \tresultat {l'unique solution~: $x = 3/2 = 1, 5$}. \fincorrige