\exo {Problème d'encadrement} Encadrer le nombre $\displaystyle {1\over 2} - 2x^2$ sachant que~: $$ {1\over 5} < x < {1\over 4} $$ (On donnera les résultats en écriture fractionnaire.) \finexo \corrige Il vient $$\eqalign { {1\over 5} < x < {1\over 4} \quad &\Longrightarrow \quad {1\over 5^2} < x^2 < {1\over 4^2} \qquad \hbox {puisque $x\mapsto x^2$ est croissante sur $\displaystyle \left[ {1\over 5}; {1\over 4}\right] $} \cr &\Longrightarrow \quad -{2\over 25} > -2 x^2 > -{2\over 16} \cr &\Longrightarrow \quad {1\over 2}-{2\over 25} > {1\over 2}-2 x^2 > {1\over 2}-{1\over 8} \qquad {\rm d'où} \qquad \dresultat {{3\over 8} < {1\over 2}-2 x^2 < {21\over 50}} \cr }$$ \fincorrige