\exo {Des puissances\dots } \itemnum Montrer que~: \qquad $8^{2002} + 8^{2003} = 8^{2002} \times 9$. \itemnum En remarquant que $8 = 2^3$ et en utilisant la question précédente, écrire $8^{2002} + 8^{2003}$ sous la forme d'un produit de facteurs de nombres premiers. \finexo \corrige \itemnum En remarquant que $8^{2003} = 8 \times 8^{2002}$ et en factorisant par le facteur commun $8^{2002}$ dans l'expression proposée, il vient $$ 8^{2002} + 8^{2003} = 8^{2002} + 8 \times 8^{2002} = 8^{2002} \times (1 + 8) \qquad {\rm soit} \qquad \dresultat {8^{2002} + 8^{2003} = 8^{2002} \times 9}. $$ \itemnum En utilisant la décomposition $8 = 2^3$ dans l'égalité précédente, il vient $$ 8^{2002} + 8^{2003} = 2^{3^{2002}} \times 9 = 2^{3\times 2002} \times 3^2 \qquad {\rm soit} \qquad \dresultat {8^{2002} + 8^{2003} = 2^{6006} \times 3^2}. $$ \fincorrige