\exo {Facteurs premiers et simplifications de racines carrées} \itemnum Décomposer en produit de nombres premiers les entiers suivants~: $$ 75, \qquad \qquad 48, \qquad \qquad 27. $$ \itemnum Exprimer le nombre $$ x = 7\sqrt {75} - 5\sqrt {27} + 4\sqrt {48} $$ sous la forme $n\sqrt 3$ où $n$ est un entier naturel. \finexo \corrige {} \itemnum On trouve~: $$ 75 = 3\times 5^2, \qquad \qquad 48 = 2^4 \times 3, \qquad \qquad 27 = 3^3. $$ \itemnum D'où $$\eqalign { x &= 7\sqrt {75} - 5\sqrt {27} + 4\sqrt {48} \cr &= 7\times 5 \sqrt {3} - 5\times 3\sqrt {3} + 4\times 2^2\sqrt {3} \cr &= (35-15+16) \sqrt 3 \qquad {\rm soit} \qquad \dresultat {x = 36\sqrt 3} }$$ \fincorrige