\exo {Facteurs premiers et simplifications de racines carrées} \itemnum Décomposer en produit de nombres premiers les entiers suivants~: $$ 50, \qquad \qquad 32, \qquad \qquad 18. $$ \itemnum Exprimer le nombre $$ x = 5\sqrt {50} - 7\sqrt {18} + 4\sqrt {32} $$ sous la forme $n\sqrt 2$ où $n$ est un entier naturel. \finexo \corrige \itemnum On trouve~: $$ \dresultat {50 = 2\times 5^2}, \qquad \qquad \dresultat {32 = 2^5}, \qquad \qquad \dresultat {18 = 2\times 3^2}. $$ \itemnum D'où $$\eqalign { x &= 5\sqrt {50} - 7\sqrt {18} + 4\sqrt {32} \cr &= 5\times 5 \sqrt 2 - 7\times 3\sqrt 2 + 4\times 2^2\sqrt 2 \cr &= (25-21+16) \sqrt 2 \qquad {\rm soit} \qquad \dresultat {x = 20\sqrt 2} }$$ \fincorrige