encadr_007.tex

\exo {Fonctions de références, encadrements}
 
On a représenté ci-dessous les courbes représentatives des fonctions
$f$ et $g$ respectivement définies par
\def \epspath {%
   $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/analyse/fonctions/}
$$\displaylines {
   f (x) = x^2
      \qquad {\rm et} \qquad
   g (x) = {1\over x}.
\cr
   \superboxepsillustrate {encadr_007a.ps}
}$$
 
\itemnum Sur le graphique ci-dessus~:
 
\itemitemalph Compléter les cadres donnant l'équation et le nom de
chacune des 2~courbes.
 
\itemitemalph Représenter sur le même graphique la fonction $h$
définie par~:
$$
   h (x) = -x + 2.
$$
 
\itemnum Résoudre graphiquement les inéquations suivantes~:
$$
   \alph \quad {1\over x} \leq x^2
      \qquad \qquad
   \alph \quad x^2 \geq -x + 2.
$$
 
\itemnum Compléter~:
 
\itemitem {$\bullet $} si \quad $-2\leq x \leq 6$ \quad 
alors \quad $\dots \dots \leq x^2 \leq \dots \dots $
 
\itemitem {$\bullet $} si \quad $-4\leq x \leq -2$ \quad 
alors \quad $\displaystyle \dots \dots \leq {1\over x} \leq \dots \dots $
 
\itemitem {$\bullet $} si \quad $-1\leq x \leq 3$ \quad 
alors \quad $\dots \dots \leq -x + 2 \leq \dots \dots $
 
\itemitem {$\bullet $} si \quad $-1\leq x \leq 1$ \quad 
alors \quad $\displaystyle \dots \dots \leq {1\over -x + 2} \leq \dots \dots $
 
\finexo
 
\corrige
 
\itemnum 
\def \epspath {%
   $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/analyse/fonctions/}
$$
   \superboxepsillustrate {encadr_007b.ps}
$$
 
\itemnum On lit sur le graphique~:
$$
   \alph \quad {1\over x} \leq x^2 
      \Longleftrightarrow 
   \dresultat {x \in \, ]-\infty ; 0[ \, \cup [1; +\infty [}
      \qquad {\rm et} \qquad
   \alph \quad x^2 \geq -x + 2.
      \Longleftrightarrow 
   \dresultat {x \in \, ]-\infty ; -2] \cup [1; +\infty [}
$$
 
\itemnum Il vient~:
 
\item {$\bullet $} si \quad $-2\leq x \leq 6$ \quad 
alors \quad \dresultat {0 \leq x^2 \leq 36}
 
\item {$\bullet $} si \quad $-4\leq x \leq -2$ \quad 
alors \quad \dresultat {-{1\over 2} \leq {1\over x} \leq -{1\over 4}}
 
\item {$\bullet $} si \quad $-1\leq x \leq 3$ \quad 
alors \quad \dresultat {-1 \leq -x + 2 \leq 3}
 
\item {$\bullet $} si \quad $-1\leq x \leq 1$ \quad 
alors \quad \dresultat {{1\over 3} \leq {1\over -x + 2} \leq 1}
 
\fincorrige