\exo {Aires de figures variable} Soit $ABCD$ un rectangle de longueur $AB = 8$ et de largeur $AD = 6$. Soit $M$ un point du segment $[AD]$. La parallèle à $(BM)$ menée par $D$ coupe $[BC]$ en $N$. On pose $AM = x$. \itemnum Démontrer que $NC = x$ puis expliquer pourquoi $x$ est compris entre $0$ et $6$. \itemnum Démontrer que l'aire du triangle $AMB$ est $4x$. \itemnum Démontrer que l'aire du parallélogramme $DMBN$ est~: $$ 48 - 8x. $$ \itemnum Représenter graphiquement les fonctions $f$ et $g$ définies sur $[0;6]$ par $$ f (x) = 4x \qquad {\rm et} \qquad g (x) = 48 - 8x. $$ \itemnum Les courbes de $f$ et de $g$ ont un point commun $I$. Lire graphiquement ses coordonnées. Comment interpréter ces coordonnées~? \finexo