\exo {Lecture de graphique} \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/analyse/fonctions/} On a représenté ci-dessous la courbe représentative d'une fonction $f$. $$ \superboxepsillustrate {lect_010.ps} $$ En utilisant le graphique, répondre qux questions~: \itemnum Donner l'ensemble de définition de $f$. \itemitemalphnum Quelles sont les coordonnées du point $A$~? \itemitemalph Traduire le résultat en utilisant les mots \og \sl image\fg \ ou \og \sl antécédent \fg . \itemnum Déterminer l'image par $f$ de $-2$, puis de $1, 5$. \itemnum Déterminer le(s) antécédent(s) par $f$ de $-1$, puis de $2$. \itemnum Résoudre graphiquement l'équation \quad $f (x) = 0$. \itemnum Résoudre graphiquement l'inéquation \quad $f (x) \leq -1$. \itemnum Quel est le maximum de $f$~? Pour quel nombre $x$ est-il atteint~? \itemnum Quel est le minimum de $f$~? Pour quel nombre $x$ est-il atteint~? \finexo \corrige {} \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/analyse/fonctions/} $$ \superboxepsillustrate {lect_010a.ps} $$ \itemnum On lit \dresultat {{\cal D}_f = [-4; 3]}. \itemnum Les coordonnées de $A$ sont \dresultat {A (1; -1)}, ce qui signifie que \tresultat {$-1$ est l'image de $1$ par $f$}, ou, autrement dit, que \tresultat {$1$ est un antécédent de $-1$ par $f$}. \itemnum Par $f$, \tresultat {l'image de $-2$ est $0, 5$} alors que \tresultat {l'image de $1, 5$ est $-0, 5$}. \itemnum Et $-1$ admet \tresultat {$3$ antécédents par $f$~: $-4$, $-0, 5$ et $1$} alors que $2$ n'en admet qu'\tresultat {un seul~: $x = 3$}. \itemnum Résoudre l'équation $f (x) = 0$ revient à chercher les abscisses des points d'intersection de la courbe de $f$ (d'équation $y = f (x)$) avec l'axe des abscisses (d'équation $y = 0$). On trouve donc \tresultat {$3$ solutions~: $-3$, $-1$ et $2$}. \itemnum De la même façon, résoudre l'inéquation proposée revient à chercher les abscisses des points de la courbe de $f$ (équation $y = f (x)$) qui sont en dessous des points de la droite horizontale d'équation $y=-1$. On lit alors la réponse~: $$ f (x) \leq -1 \quad \Longleftrightarrow \quad \dresultat {x \in \left[ - 0, 5; 1\right] \cup \{ 4\}} $$ \itemnum Le \tresultat {maximum de $f$ est $M = 2$}, et il est atteint pour \dresultat {x = 3}. \itemnum Le \tresultat {minimum de $f$ est $m = -1, 5$}, et il est atteint pour \dresultat {x = 0}. \fincorrige