\exo {Déterminer une coordonnée manquante -- Utilisation des symétries} \itemitemalphnum Sachant que $\displaystyle \sin {\pi \over 12} = {\sqrt 6 - \sqrt 2\over 4} $, démontrer que $$ \cos {\pi \over 12} = {\sqrt 6 + \sqrt 2\over 4}. $$ \itemitemalph En déduire que $$ \tan {\pi \over 12} = 2 - \sqrt 3. $$ \itemnum En déduire les sinus et cosinus de $$ a = {11\pi \over 12} \qquad {\rm et} \qquad b = {23\pi \over 12} $$ \finexo