\exo {Choisir un repère pour démontrer} Dans la figure ci-dessous, $ABCD$, $DCEF$ et $FEHG$ sont 3~carrés de côté~$1$. Le point $I$ est le milieu de $[AC]$, et $J$ est le point d'intersection des droites $(CD)$ et $(AH)$. \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/geometrie/analytique/} $$ \superboxepsillustrate {align_004.ps} $$ On choisit le repère orthonormal $(A, \vec \imath , \vec \jmath \,)$ où l'on a posé $$ \vec \imath = \overrightarrow {AD} \qquad {\rm et} \qquad \vec \jmath = \overrightarrow {AB} $$ \itemnum Lire dans le repère $(A, \vec \imath , \vec \jmath \,)$ les coordonnées des points $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$. \itemitemalphnum Lire les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow {AI}$ et $\overrightarrow {AJ}$ (justifier). \itemitemalph En déduire les coordonnées des points $I$ et $J$. \itemnum Montrer que les points $I$, $J$ et $F$ sont alignés. \finexo