\exo {Calcul de longueur} Dans la figure ci-dessous, on donne $OA = 3\cm $, $AC = 2\cm $, $(AB)$ et $(CD)$ parallèles, $(BC)$ et $(DE)$ parallèles. \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/geometrie/config/} $$ \superboxepsillustrate {thales_001.ps} $$ Calculer la longueur $CE$. \finexo \corrige \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/geometrie/config/} $$ \superboxepsillustrate {thales_001b.ps} $$ Les droites $(AB)$ et $(CD)$ étant parallèles, les triangles $OAB$ et $OCD$ sont en configuration de Thalès. On en déduit en particulier $$ {OB\over OD} = {OA\over AC} = {3\over 5}. $$ De la même façon, les droites $(CB)$ et $(ED)$ étant parallèles, les triangles $OCB$ et $OED$ sont en configuration de Thalès. On en déduit en particulier $$ {OC\over OE} = {OB\over OD} = {3\over 5} \qquad {\rm d'où} \qquad OE = {5\over 3} \times OC \qquad {\rm d'où} \qquad OE = {25\over 3}. $$ Finalement, $$ CE = OE - OC = {25\over 3} - 5 \qquad {\rm soit} \qquad \dresultat {CE = {10\over 3}}. $$ \fincorrige