\exo {Triangles semblables\dots} On considère les triangles $DAC$ et $BAE$ représentés sur la figure ci-dessous. Les distances $AB$, $AC$, $AD$ et $AE$ ont été portées sur le dessin. \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/geometrie/triangle/} $$ \superboxepsillustrate {sembl_008.ps} $$ \itemnum Montrer que les triangles $DAC$ et $BAE$ sont semblables. \itemnum Quel est le rapport des aires de ces deux triangles~? \finexo \corrige \itemnum Les angles $\widehat {DAC}$ et $\widehat {BAE}$ sont opposés par le sommet, donc \dresultat {\widehat {DAC} = \widehat {BAE}}. De plus, on a $$ {AB\over AD} = {28\over 21} = {4\times 7\over 3\times 7} = {4\over 3} \qquad {\rm et} \qquad {AE\over AC} = {96\over 72} = {4\times 24\over 3\times 24} = {4\over 3} \qquad {\rm d'où} \qquad \dresultat {{AB\over AD} = {AE\over AC} = {4\over 3}} $$ Finalement, les deux triangles $BAE$ et $DAC$ ont un angle égal compris entre deux côtés respectivement pro\-por\-tion\-nels, ce qui prouve que \tresultat {$BAE$ et $DAC$ sont semblables}. \itemnum On vient de voir que le rapport de proportionnalité qui transforme $DAC$ en $BAE$ était de $4/3$, le rapport entre les aires de ces triangles est donc de $(4/3)^2 = 16/9$. Plus précisément, $$\dresultat { \hbox {aire } (DAC) = {16\over 9} \hbox { aire } (BAE) }$$ \fincorrige