\exo {Coordonnées et alignement de points} Dans le plan muni d'un repère $(O, \vec \imath , \vec \jmath )$, on considère les points $$ A (-4; -1) \qquad \qquad B (1, 5; 3) \qquad \qquad C (4; 5). $$ \itemnum Placer les points $A$ $B$ et $C$ dans le repère ci-dessous \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/geometrie/vecteurs/} $$ \superboxepsillustrate {align_002a.ps} $$ \itemnum Les points $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés~? (Justifier la réponse par un calcul.) \finexo \corrige {} \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/geometrie/vecteurs/} \itemnum $$ \superboxepsillustrate {align_002.ps} $$ \itemnum Les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow {AC}$ sont colinéaires. Calculons les coordonnées de ces deux vecteurs~: $$ \overrightarrow {AB} = \pmatrix {3/2+4\cr 3+1\cr } = \pmatrix {11/2\cr 4\cr } \qquad {\rm et} \qquad \overrightarrow {AC} = \pmatrix {4+4\cr 5+1\cr } = \pmatrix {8\cr 6\cr } $$ On utilise alors la condition de colinéarité de 2~vecteurs~: on trouve $$ {11\over 2} \times 6 - 8\times 4 = 33 - 32 \neq 0 $$ ce qui prouve que les points \tresultat {$A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés}. \fincorrige