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Source de align_002.tex

Fichier TeX
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\exo {Coordonnées et alignement de points}

Dans le plan muni d'un repère $(O, \vec \imath , \vec \jmath )$, on
considère les points
$$
   A (-4; -1)
      \qquad \qquad
   B (1, 5; 3)
      \qquad \qquad
   C (4; 5).
$$

\itemnum Placer les points $A$ $B$ et $C$ dans le repère ci-dessous
\def \epspath {%
   $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/geometrie/vecteurs/}
$$
   \superboxepsillustrate {align_002a.ps}
$$

\itemnum Les points $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés~? (Justifier la
      réponse par un calcul.)

\finexo

\corrige {}

\def \epspath {%
   $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/geometrie/vecteurs/}
\itemnum
$$
   \superboxepsillustrate {align_002.ps}
$$

\itemnum Les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés si et seulement si
les vecteurs $\overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow {AC}$ sont
colinéaires. Calculons les coordonnées de ces deux vecteurs~:
$$
   \overrightarrow {AB} = \pmatrix {3/2+4\cr 3+1\cr } = \pmatrix {11/2\cr
   4\cr }
      \qquad {\rm et} \qquad
   \overrightarrow {AC} = \pmatrix {4+4\cr 5+1\cr } = \pmatrix {8\cr
   6\cr }
$$
On utilise alors la condition de colinéarité de 2~vecteurs~: on trouve
$$
   {11\over 2} \times 6 - 8\times 4 = 33 - 32 \neq 0
$$
ce qui prouve que les points \tresultat {$A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés}.

\fincorrige