\exo {Un problème de construction} Soit $A$ et $B$ deux points distincts. Placer les points $M$ et $N$ tels que $$ 3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} = \vec 0 \qquad {\rm et} \qquad \overrightarrow {NA} = - {1\over 2}\overrightarrow {NB} . $$ Au besoin, justifier les contructions par un calcul. \finexo \corrige On ne peut construire directement les points $M$ et $N$ puisqu'ils apparaissent dans 2 vecteurs distincts. Privilégions le point $A$ par exemple. Il vient~: $$\displaylines { 3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} = \vec 0 \quad \Longleftrightarrow \quad 3\overrightarrow {MA} - 2(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB}) = \vec 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {AB} \quad \Longleftrightarrow \quad \dresultat {\overrightarrow {AM} = -2\overrightarrow {AB}} \cr {\rm et} \qquad \overrightarrow {NA} = - {1\over 2}\overrightarrow {NB} \quad \Longleftrightarrow \quad \overrightarrow {NA} = - {1\over 2}(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {AB} ) \quad \Longleftrightarrow \quad {3\over 2}\overrightarrow {NA} = - {1\over 2}\overrightarrow {AB} \quad \Longleftrightarrow \quad \dresultat {\overrightarrow {AN} = {1\over 3}\overrightarrow {AB}} \cr } $$ \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/geometrie/vecteurs/} $$ \superboxepsillustrate {calc_013.ps} $$ \fincorrige