calc_017.tex

\exo {Démontrer avec des vecteurs}
 
On considère un triangle $ABC$. On note $I$ le milieu de $[AB]$
 
\itemitemalphnum Construire le point $J$ tel que $\overrightarrow {AJ}
= - \overrightarrow {AC}$.
 
\itemitemalph En déduire que 
$\displaystyle {
   \overrightarrow {IJ} = -{1\over 2} \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC}
}$.
 
\itemnum On note $K$ le point tel que $2 \overrightarrow {KB}
   + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow {0}$.
 
\itemitemalph Exprimer $\overrightarrow {BK}$ en fonction de
$\overrightarrow {BC}$. Construire le point $K$.
 
\itemitemalph En déduire que
$$
   \overrightarrow {IK} = {1\over 6} \overrightarrow {AB} + {1\over 3}
   \overrightarrow {AC}
      \qquad {\rm et} \qquad
   \overrightarrow {IJ} = -3\overrightarrow {IK}.
$$
 
\itemitemalph Que dire alors des points $I$, $J$ et $K$~?
 
\finexo