calc_019.tex

\exo {Petit problème de construction}
 
On considère un triangle $ABC$.
 
Construire le point $N$ tel que
$$
   \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AB}.
$$
(On justifiera la construction par un calcul.)
 
\finexo
 
\corrige
 
Il vient
$$\eqalign {
      & \qquad 
   \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AB}
\cr
      &\Longleftrightarrow \qquad 
   \overrightarrow {NA} + \underbrace {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {AC}} = \overrightarrow {AB}
\cr
      &\Longleftrightarrow \qquad 
   2\overrightarrow {NA}  = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} 
\cr
      &\Longleftrightarrow \qquad 
   \overrightarrow {NA}  = {1\over 2}\overrightarrow {CB}
\cr
}$$
\def \epspath {%
   $HOME/tex_doc/lycee/database/2nd/geometrie/vecteurs/}
$$
   \boxepsillustrate {calc_019.ps}
$$
 
\fincorrige