\paragraphe {Homothéties ($z \mapsto kz, k\in \rset )$ } On considère $f$ l'application de $\cset $ dans $\cset $ définie par $z \mapsto kz$ où $k$ est un nombre {\bf réel} quelconque. Soit $M$ l'image de $z$ et $M'$ l'image de $z' = f (z)$ dans le plan complexe. Alors l'application $M \mapsto M'$ ainsi définie est l'homothétie de centre $O$ (l'origine du repère) et de rapport $k$. Autrement dit, $M'$ est l'image du point $M$ si et seulement si $\overrightarrow {OM'} = k \overrightarrow {OM}$. On note $H_{O, k}$ cette application. Rappelons qu'une homothétie de rapport $k$ conserve les angles et le parallélisme, multiplie les distances par $|k|$, transforme une droite en une droite parallèle, et transforme un cercle de rayon $r$ en un cercle de rayon $|k|\times r$. \tmpdimen 265 pt \epsfxsize .8\tmpdimen \bgroup \catcode`\|=12 \input \path pstricks/pstricks.tex %% PSTricks $$\displaylines { %% xsize: 93.13 mm, 265 pt %% ysize: 93.13 mm, 265 pt \psset{unit=.8pt} \pspicture(-132.5,-132.5)(132.5,132.5) \psset{xunit=20.83,yunit=20.83} \rput(0,0){\superboxepsillustrate {cour_018.ps}} \rput[u](-4,0){$O$} \rput[ur](-4,2){$M_1$} \rput[ul](-3,2){$M_2$} \rput[ur](-4,4){$M'_1$} \rput[ul](-2,4){$M'_2$} \rput[r](-2,-2){$N$} \rput[r](-1,-1){$\Omega $} \rput[r](0,-4){$N'$} \rput[r](2,-2){$\Omega '$} \endpspicture \cr \tresultat {Images d'une droite et d'un cercle par l'homothétie $z\mapsto 2z$} \cr }$$ \egroup