%% format (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex) %% fichiers de macro basejpv.tex %% niveau Bts mai %% genre nombres complexes %% sujet ensemble de points, calcul algebrique %% date 01-10-97 %% auteur jp vignault \exo{Fonction de $\cset$ dans $\cset$ -- Ensembles de points} On pose $z = x + iy$ où $x$ et $y$ sont des nombres réels, et on appelle $M$ l'image de $z$ dans le plan complexe. \`A tout nombre complexe $z \neq -i$, on associe le nombre complexe $$ Z = {z + 2i \over 1 - iz}. $$ \itemnum Déterminer, en fonction de $x$ et $y$, la partie réelle et la partie imaginaire de $Z$. \itemnum Quel est l'ensemble $E$ des points tels que $Z$ soit imaginaire pur~? Tracer $E$. \itemitemalphnum Déterminer une relation entre $x$ et $y$ afin que $Z$ soit réel. Démontrer que cette relation s'écrit qussi sous la forme $$ (x-a)^2 + (y-b)^2 = {1\over4}, $$ où $a$ et $b$ sont des réels que l'on déterminera. \itemitemalph Quel est l'ensemble $F$ des points $M$ correspondant~? Tracer $F$. \finexo