\paragraphe{Arrangements d'un ensemble -- Permutations} Soit $E$ un ensemble. On appelle {\sl arrangement de $p$ éléments de $E$} un $p$-uplet de $E$ dont {\bf tous les éléments sont distincts}. Si $E$ est un ensemble fini de cardinal $n\in \nset$, alors il n'y a qu'un nombre fini d'arrangements de $p$~éléments de $E$. On note $A_n^p$ ce nombre, et on a la propriété~: $$ \dresultat{\tvi height 12pt A_n^p = \underbrace{n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times (n-p+1)}_{p\ {\rm facteurs}}} \qquad \hbox{avec la convention} \qquad \dresultat{A_n^0 = 1}. $$ Soit $E$ un ensemble fini de cardinal $n\in \nset$. On appelle {\sl permutation de $E$} tout arrangement de $n$ éléments de $E$. On appelle {\sl factorielle $n$}, et on note $n!$, le nombre de permutations de cet ensemble $E$. On a donc pour tout entier $n$ $$ \dresultat{\tvi height 12pt n! = A_n^n = \underbrace{n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1}_{n\ {\rm facteurs}}} \qquad \hbox{avec la convention} \qquad \dresultat{0! = 1}. $$ On aura ainsi $$ 0! = 1, \quad 1! = 1, \quad 2! = 2, \quad 3! = 6, \quad 4! = 24, \quad 5! = 120, \quad {\rm etc}\ldots $$ Avec cette nouvelle notation , on peut écrire le nombre $A_n^p$ sous la forme suivante~: $$ \dresultat{A_n^p = {n! \over (n-p)!}} $$