\paragraphe{Combinaisons d'un ensemble} Soit $E$ un ensemble et $p$ un entier. On appelle {\sl combinaison d'ordre $p$ de $E$} tout sous-ensemble de $E$ de cardinal $p$. On peut également considérer cette combinaison comme une liste {\bf non ordonnée} de $p$ éléments {\bf distincts} de $E$. \assert Exemple . Si $E$ désigne l'ensemble $\{ 1, 2, 3 \}$, alors les triplets $(1, 2, 3)$ et $(1, 3, 2)$ représentent 2~arrangements distincts, 2~permutations distinctes, mais une seule combinaison (que l'on note parfois entre accolade $\{ 1, 2, 3 \}$ pour bien rappeler que c'est un sous-ensemble de $E$ que l'on considère). % \endassert Si $E$ est un ensemble fini de cardinal $n\in \nset$, alors il n'y a qu'un nombre fini de combinaisons d'ordre $p$ de $E$. On note $C_n^p$ ce nombre, et on a la propriété~: $$ \dresultat{\tvi height 12pt C_n^p = {n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times (n-p+1) \over p!} = {A_n^p \over p!} = {n!\over p! (n-p)!} } \qquad \hbox{avec la convention} \qquad \dresultat{C_n^0 = 1}. $$ En d'autres termes, $C_n^p$ représente le nombre de parties à $p$ éléments que l'on peut faire à partir d'un ensemble à $n$ éléments.