\paragraphe {Loi exponentielle} \sparagraphe {Les fonctions} La {\sl loi exponentielle\/} est la loi suivie par la variable aléatoire $T$ lorsque le taux d'avarie est constant. Autrement dit, pour tout $t\geq 0$, on a $$ \lambda (t) = \lambda $$ où $\lambda $ est une constante réelle strictement positive. Cette loi concerne tous les matériels pendant une durée de leur vie (vie utile) et les matériels électroniques pendant presque toute leur vie. La fonction de fiabilité est définie pour tout $t\geq 0$ par $$\dresultat { R (t) = e^{-\lambda t}. }$$ La fonction de défaillance est définie pour tout $t\geq 0$ par $$\dresultat { F (t) = 1 - e^{-\lambda t}. }$$ La densité de probabilité de la variable aléatoire $T$ est définie pour tout $t\geq 0$ par $$\dresultat { f (t) = \lambda e^{-\lambda t}. }$$ \def \epspath{% $HOME/tex_doc/lycee/database/btsmai/algebre/fiabilite/} $$ \superboxepsillustrate {cour_002a.ps} $$ \remarque Si la variable aléatoire $T$ suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda $, alors on aura $\ln R (t) = -\lambda t$, et la représentation graphique de la courbe $y = R (t)$ sur un papier semi-logarithmique sera une droite. \finremarque $$ \superboxepsillustrate {cour_002b.ps} $$ \sparagraphe {MTBF -- \' Ecart-type} On admettra que, pour la loi exponentielle de paramètre $\lambda $, on a $$\dresultat { E (T) = {1\over \lambda } = MTBF. }$$ On montre également que~: $$\tresultat { pour $\displaystyle t = {1\over \lambda } = MTBF$, on a $R (t) \approx 0, 368$. }$$ Enfin, on admettra que l'écart-type de la variable aléatoire $T$ est $$\dresultat { \sigma (T) = {1\over \lambda } = MTBF. }$$