\exo {Fiabilité de la pièce \sl JB 007} Un technicien supérieur en maintenance a été chargé d'étudier plus particulièrement le cas de la pièce {\sl JB 007}. Son historique lui permet de connaître les durées de vie des pièces de ce type déjà utilisées. Elles sont consignées dans le tableau suivant~: $$ \vcenter {\offinterlineskip \halign { %% preamble #\tv & \cc {#}& #\tv && \cc {$#$}& #\tv \cr \noalign {\hrule } & no d'ordre&& 1&& 2&& 3&& 4&& 5&& 6&& 7&& 8&& 9&& 10&& 11& \cr \noalign {\hrule } & durée de vie (en h)&& 130&& 20&& 348&& 100&& 14&& 212&& 64&& 50&& 135&& 224&& 67& \cr \noalign {\hrule } }} $$ \itemitemalphnum On note $R (t)$ la probabilité de survie du matériel à la date $t$. En utilisant une feuille de papier semi-logarithmique, justifier l'approche de $R (t)$ apr une loi exponentielle. \itemitemalph Déterminer graphiquement la MATBF d'une pièce {\sl JB 007}. Montrer que l'on peut prendre pour valeur approchée du paramètre $\lambda $ de la loi exponentielle la valeur $0, 007$. \itemnum Déterminer par le calcul à quel instant $t_0$ la fiabilité d'une pièce {\sl JB 007\/} est égale à $80\% $. \item {} Comment vérifier ce résultat graphiquement~? \itemnum On envisage de placer deux pièces {\sl JB 007\/} en parallèle, c'est à dire de telle sorte que le système fonctionne tant que l'une des deux pièces est en état de fonctionnement. \item {} \' Etant donné qu'à l'instant $t_0$ la fiabilité d'une pièce {\sl JB 007\/} est de $80\% $, déterminer, à cet instant, celle du système ainsi formé. (On admet que les deux pièces fonctionnent de façon indépendante.) \itemnum Quelle aurait été la fiabilité à l'instant $t_0$ si, au lieu de placer les deux pièces en parallèle, on les avait placées en série, c'est-à-dire de telle sorte que le système soit défaillant dès que l'une des deux pièces casse~? (On admettra encore l'indépendance de fonctionnement des deux pièces.) \def \epspath{% $HOME/tex_doc/lycee/database/btsmai/algebre/fiabilite/} $$ \boxepsillustrate {fiab_001.ps} $$ \finexo