\exo {Détermination graphique de MTBF pour une loi exponentielle} \def \epspath{% $HOME/tex_doc/lycee/database/btsmai/algebre/fiabilite/} On a mesuré pour $20$ éléments du même type la durée de vie, en heures, avant la première défaillance. Après calculs, on a obtenu le tableau suivant~: $$ \vcenter {\offinterlineskip \halign { % preamble #\tv && \cc {$#$}& #\tv \cr \noalign {\hrule } & t_i&& 500&& 1\, 000&& 1\, 500&& 2\, 000&& 2\, 500&& 3\, 000& \cr \noalign {\hrule } & R (t) \ {\rm en}\ \% && 66, 7&& 47, 6&& 33, 3&& 23, 8&& 14&& 10& \cr \noalign {\hrule } }} $$ \itemnum Porter les points $(t_i; R (t_i))$ sur le graphique ci-dessous. $$ \superboxepsillustrate {graph_001.ps} $$ \itemnum On désigne par $T$ la variable aléatoire qui, à tout dispositif choisi au hasard dans la population des dispositifs de même type que celui étudié plus haut, associe sa durée de vie avant une défaillance. \item {} Pourquoi est-il légitime de supposer que $T$ suit une loi exponentielle~? \itemitemalphnum Tracer sur le graphique précédent une droite d'ajustement affines pour les points marqués. \itemitemalph Lire alors la MTBF de la variable aléatoire $T$. \itemitemalph En déduire le paramètre $\lambda $ de la loi exponentielle. \itemnum Reprendre la question {\bf 3.} en faisant cette fois-ci un ajustement par la méthode des moindres carrés. \finexo