\paragraphe{Base canonique de $\rset^n$} \sparagraphe{Exemple} Soit $\vec u = (x_1, x_2, x_3)$ un vecteur quelconque de $\rset^3$. Si on pose $$ \vec e_1 = \pmatrix{1 \cr 0 \cr 0 \cr}, \qquad \vec e_2 = \pmatrix{0 \cr 1 \cr 0 \cr}, \qquad \vec e_3 = \pmatrix{0 \cr 0 \cr 1 \cr}, \qquad {\rm alors} \qquad \pmatrix{x_1 \cr x_2 \cr x_3 \cr} = x_1 \pmatrix{1 \cr 0 \cr 0 \cr} + x_2 \pmatrix{0 \cr 1 \cr 0 \cr} + x_3 \pmatrix{0 \cr 0 \cr 1 \cr} $$ En conclusion~: tout vecteur de $\rset^3$ est combinaison linéaire unique de $\vec e_1$, $\vec e_2$, $\vec e_3$. On dit que $(\vec e_1, \vec e_2, \vec e_3)$ est la base canonique de $\rset^3$. \sparagraphe{Cas général} Soit $n$ un entier naturel non nul. On considère les $n$ vecteurs de $\rset^n$ $$ \vec e_1 = \pmatrix{1 \cr 0 \cr \vdots \cr 0 \cr 0 \cr} \qquad \vec e_2 = \pmatrix{0 \cr 1 \cr \vdots \cr 0 \cr 0 \cr} \qquad \ldots \qquad \vec e_{n-1} = \pmatrix{0 \cr \vdots \cr 0 \cr 1 \cr 0 \cr} \qquad \vec e_n = \pmatrix{0 \cr 0 \cr \vdots \cr 0 \cr 1 \cr} $$ Alors tout vecteur $\vec u = (x_1, x_2, \ldots, x_n)$ de $\rset^n$ s'écrit de manière unique comme combinaison linéaire des vecteurs $\vec e_1$, $\vec e_2$, \dots, $\vec e_n$~: $$ \vec u = x_1 \vec e_1 + x_2 \vec e_2 + \cdots + x_n \vec e_n $$ On dit que $(\vec e_1, \vec e_2, \ldots, \vec e_n)$ est {\sl la base canonique de\/} $\rset^n$ et que $(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ est le {\sl $n$-uplet de coordonnées de $\vec u$ dans la base canonique de $\rset^n$}.