\exo{Le mondial de l'automobile} On effectue une enquête sur les goûts des consommateurs concernant les accessoires automobiles. Dans la population interrogée, $90 \%$~souhaitent un véhicule équipé d'un autoradio, $15\%$~souhaitent la cli\-ma\-ti\-sa\-tion, et $12\%$ souhaitent ces deux équipements. \itemnum On choisit un individu au hasard dans cette population. Tous les individus ont la même probabilité d'être choisis. \itemitemalph Quelle est la probabilité qu'il ne souhaite pas d'autoradio~? \itemitemalph Quelle est la probabilité qu'il souhaite au moins un des deux équipements~? \itemnum On choisit un individu au hasard un individu parmi ceux qui souhaitent la cli\-ma\-ti\-sa\-tion. Quelle est la probabilité qu'il souhaite également un autoradio~? \finexo \corrige On récapitulela situation dans un tableau, pour $1\, 000$ individus, en notant $C$ l'événement \og \sl l'individu souhaite une climatisation\fg , et $A$ l'événement \og \sl l'individu souhaite un autoradio\fg . $$\vcenter{\offinterlineskip \halign{ % preamble #\tv && \cc{$#$}& #\tv \cr \noalign{\hrule} & && A&& \overline A&& {\rm total}& \cr \noalign{\hrule} & C&& \bf 120&& 30&& \bf 150& \cr \noalign{\hrule} & \overline C&& 780&& 70&& 850& \cr \noalign{\hrule} & {\rm total}&& \bf 900&& 100&& 1\, 000& \cr \noalign{\hrule} }} \qquad \qquad \vcenter {\hsize .3 \hsize $0,9 \times 1\, 000 = 900$\par $0,12 \times 1\, 000 = 120$\par $0,15 \times 1\, 000 = 150$ } $$ \itemnum Dans cette première expérience, on a donc \tresultat {$1\, 000$ issues possibles}. \itemalph Il y a $100$ cas favorables à l'événement $\overline A$, d'où \dresultat {p (\overline A) = {100\over 1000} = 10\% }. \itemalph Il y a $1\, 000 - 70 = 930$ cas favorables à l'événement $A \cup C$, d'où \dresultat {p (A \cup C) = {930\over 1000} = 93\% }. \itemnum Dans cette deuxième expérience, on a \tresultat {$150$ issues possibles}, pour \tresultat {$120$ cas favorables}. D'où $$ p_C (A) = {120\over 150} = \dresultat {{4\over 5} = 80\% = p_C (A)} $$ On s'aperçoit que $p (A) = 90\% $ alors que $p_C (A) = 80\% $, ce qui ne semble pas vraiment crédible par rapport à la réalité observable~: nous sommes bien dans un exercice de mathématique, complètement détaché de cette réalité observable\dots \fincorrige