\paragraphe{Variable aléatoire} On considère une expérience aléatoire (c'est à dire dont le résultat dépend du hasard). On note $\Omega$ l'univers de cette expérience ($\Omega$ est donc l'ensemble de tous les résultats possibles). On appelle {\sl variable aléatoire\/} toute fonction $X$ de $\Omega$ vers $\rset$. \remarque En termes plus concrets (mais en faisant des abus de language), on peut considérer qu'une variable aléatoire $X$ est une variable dont le contenu dépend du résultat d'une expérience aléatoire donnée. \finremarque On appelle {\sl image de $\Omega$ par $X$}, et on note $X (\Omega)$, l'ensemble des valeurs réelles pouvant être prises par $X$. Si l'image de $\Omega$ par $X$ est un intervalle ou une réunion d'intervalles, on dit que la variable $X$ est {\sl continue}. Dans le cas contraire, on dit qu'elle est {\sl discrète}. \assert Exemples . $\bullet$ On considère l'expérience aléatoire consistant à choisir un individu français au hasard, et à comptabiliser le nombre $X$ de minutes qu'il a passé devant la télévision la semaine précédente. Ici, l'univers des possibles est constitué de tous les individus français, et la variable aléatoire $X$ est continue. L'image de $\Omega$ par $X$ est l'intervalle $[0, 7 \times 24 \times 60]$ $\bullet$ On considère l'expérience aléatoire consistant à lancer un dé à 6 faces et à observer le nombre $X$ sur la face supérieure du dé. Ici, l'ensemble $\Omega$ contient 6~événements élémentaires, et l'image de $\Omega$ par $X$ est l'ensemble $\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. La variable aléatoire $X$ ainsi définie est discrète. $\bullet$ Soit $X$ la variable aléatoire mesurant le nombre de lancers nécessaires, au jeu de Pile ou Face, pour obtenir Face pour la première fois, en supposant qu'à chaque lancer, Pile et Face sont équiprobables. Alors $X$ peut prendre n'importe quelle valeur entiére positive. L'événement $(X=k)$ correspond à~: \og obtenir Pile à chacun des $(k-1)$ premiers lancers, et Face au $k$-ième lancer\fg. Dans ce cas, la variable $X$ peut prendre une infinité de valeurs différentes. On dit que $X$ est {\sl discrète\/} et {\sl dénombrable}. \endassert