\paragraphe{Loi de probabilité -- Fonction de répartition} On considère une expérience aléatoire donnée, et une variable aléatoire $X$ associée à cette expérience. On note $\Omega$ l'univers de cette expérience. \sparagraphe{Cas d'une variable $X$ discrète} On appelle {\sl loi de probabilité de $X$}, ou encore {\sl distribution\/} de $X$, la fonction définie de $X (\Omega)$ vers $[0, 1]$ par $$ \dresultat{f (k) = p (X=k)} \qquad \hbox{où $p (X=k)$ désigne la probabilité que $X$ soit égale au réel $k$}. $$ La {\sl fonction de répartition\/} de la variable aléatoire $X$ est la fonction $F$, définie de $\rset$ vers $[0, 1]$ par $$\dresultat{ F (x) = p (X \leq x) }$$ On remarque que la fonction de répartition $F$ est croissante (au sens large) sur $\rset$. \sparagraphe{Cas d'une variable $X$ continue} On appelle {\sl densité de probabilité de $X$}, la fonction définie de $X (\Omega)$ vers $[0, 1]$ par $$ \dresultat{f (k) = p (X=k)} \qquad \hbox{où $p (X=k)$ désigne la probabilité que $X$ soit égale au réel $k$}. $$ La variable aléatoire $X$ étant continue, cette fonction $f$ sera également continue. Admettons que, par exemple, $X$ ne prenne pas de valeur négative. Autrement dit, si $X (\Omega) \subset [0, +\infty[$. Alors la {\sl fonction de répartition\/} de la variable aléatoire $X$ est la fonction $F$, définie de $\rset$ vers $[0, 1]$ par $$\dresultat{ F (x) = \int_0^x (f (t)) \, dt. }$$ (Si $X$ prend des valeurs négatives, on adapte cette définition par l'exemple.) On remarque que là encore, la fonction de répartition $F$ est croissante (au sens large) sur $\rset$. On a alors la propriété remarquable suivante, pour tous $a$ et $b$ tels que $b \geq a \geq 0$~: $$\dresultat{ p (a \leq X \leq b) = F (b) - F (a) = \int_a^b f (t) \, dt }$$