\paragraphe {Espérance, variance, écart-type d'une variable aléatoire} $\bullet$ Si $X$ est une variable aléatoire {\bf discrète} prenant $n$ valeurs $x_i$, avec les probabilités $P (X=x_i) = p_i$ (où $1 \leq i\leq n$), alors l'{\sl espérance mathématique}, notée $E (X)$, de la variable aléatoire $X$ est le nombre défini par $$ \dresultat{E (X) = \sum_{i=1}^n p_i x_i} $$ $\bullet$ Si $X$ est une variable aléatoire {\bf continue}, alors l'{\sl espérance mathématique}, notée $E (X)$, de la variable aléatoire $X$ est le nombre défini par $$ \dresultat{E (X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x f (x) \, dx} $$ où $f$ est la densité de probabilité de la variable $X$. $\bullet$ Dans tous les cas, la {\sl variance\/} d'une variable aléatoire $X$ est, si elle existe, l'espérance mathématique de la variable aléatoire $(X - E (X))^2$. On la note $V (X)$. On définit alors l'{\sl écart-type\/} de la variable aléatoire $X$, noté $\sigma (X)$, par $$ \dresultat{\sigma (X) = \sqrt{V (X)}} $$ On a alors la propriété $$\dresultat{ V (X) = E \left( X^2\right) - \left[ E (X)\right]^2 }$$ qui implique en particulier, pour tout réel $a$ et $b$, $$ \dresultat{V (aX + b) = a^2 V (X)} $$