\paragraphe{Partition d'un ensemble -- Formule des probabilités totales} Soit $\Omega$ un ensemble et $B_1, B_2, \ldots, B_n$, des sous ensembles de $\Omega$. On dit que la famille $(B_1, B_2, \ldots, B_n)$ est une {\sl partition\/} de $\Omega$ lorsque les deux conditions suivantes sont vérifiées~: \itemitem{$\bullet$} les $B_i$ sont disjoints deux à deux, (autrement di $B_i \cap B_j = \emptyset$ si $i \neq j$), \itemitem{$\bullet$} $\Omega$ est inclus dans la réunion des $B_i$ (autrement dit $B_1 \cup B_2 \cup \ldots \cup B_n = \Omega$). Par exemple, si $B$ est un sous ensemble de $\Omega$, alors $(B, \overline B)$ est une partition de $\Omega$. \assert Propriété Formule des probabilités totales. Dans une expérience aléatoire, on note $\Omega$ l'ensemble des résultats possibles (on parle aussi de l'{\sl univers\/} associé à l'expérience). Si la famille $(B_1, B_2, \ldots, B_n)$ forme une partition de $\Omega$, alors on a, pour tout événement $A$ de $\Omega$~: $$\dresultat{ p (A) = \sum_{i=1}^n p (A \cap B_i) = p (A \cap B_1) + p (A \cap B_2) + \cdots p (A \cap B_n) }$$ \endassert En particulier, si $B$ est un sous ensemble de $\Omega$, alors $$\dresultat{ p (A) = p (A \cap B) + p (A \cap \overline B) }$$ On en déduit alors, puisque $p (A \cap B) = p (A) \times p_A (B)$ par définition, que si $B$ n'est ni certain ni impossible, alors $$ p (A) \times p_A (B) + p (A) \times p_A (\overline B) = p (A) \qquad {\rm soit} \qquad \dresultat{p_A (B) + p_A (\overline B) = 1} $$