\exo {Diagramme et tableau en fabrication mécanique} Une usine fabrique des pièces pour l'horlogerie. Une pièce peut être défectueuse à cause d'au moins l'un de deux défauts appelés $a$ et $b$. On considère un lot de $10\, 000$~pièces dans lequel $2~\%$ des pièces présentent le défaut $a$, $8~\%$ présentent le défaut $b$, et $0, 16~\%$ présentent simultanément les défauts $a$ et $b$. \itemnum Faire un diagramme ensembliste (les \og patatoïdes\fg) pour représenter la situation, et déterminer le pourcentage de pièces qui n'ont aucun défaut. \itemnum Dans le tableau ci-dessous, $\overline{A}$ (resp. $\overline{B}$) est l'ensemble des pièces ne présentant pas le défaut $A$ (resp. $B$). Reproduire puis compléter ce tableau. $$ \vcenter{\halign{ \offinterlineskip % preamble #\tv && \cc{#}& #\tv \cr \noalign{\hrule} &&& $A$&& $\overline{A}$&& Total& \cr \noalign{\hrule} & $B$&& && && & \cr \noalign{\hrule} & $\overline{B}$&& \phantom{$10\, 000$}&& \phantom{$10\, 000$}&& & \cr \noalign{\hrule} & Total&& && && $10\, 000$& \cr \noalign{\hrule} }} $$ \itemnum On choisit au hasard une pièce dans ce lot de $10\, 000$. Toutes les pièces ont la même probabilité d'être choisies. Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants~: \itemitemalph $E_1$~: \og La pièce choisie présente l'un au moins des deux défauts\fg; \itemitemalph $E_2$~: \og La pièce choisie présente un défaut et un seul\fg; \itemitemalph $E_3$~: \og La pièce choisie ne présente aucun défaut\fg. \finexo