\exo{Loi normale} La variable aléatoire $X$ suit la loi normale ${\cal N} (20, 5)$. Calculer \columns 3 \alph\ \quad $p (X \leq 28)$ \alph\ \quad $p (X \geq 28)$ \alph\ \quad $p (X \geq 12)$ \alph\ \quad $p (X \leq 12)$ \alph\ \quad $p (12 \leq X \leq 28)$ \bigskip \endcolumns \finexo \corrige{} La variable $X$ suit la loi normale ${\cal N} (20, 5)$, la variable $T$ définie par $T = (X-20)/5$ suit donc la loi normale centrée réduite ${\cal N} (0, 1)$ dont la table est dans le formulaire. \itemalph $$ p (X \leq 28) = p \left( T \leq {28-20 \over 5} \right) = p (T \leq 1, 6) = \Pi (1, 6) \dresultat{\approx 0, 945\, 2} $$ \itemalph $$ p (X \geq 28) = 1 - \Pi (1, 6) \dresultat{\approx 0, 054\, 8} $$ \itemalph $$ p (X \geq 12) = p \left( T \geq {12-20 \over 5} \right) = p (T \geq -1, 6) = \Pi (1, 6) \dresultat{\approx 0, 945\, 2} $$ où $p (T \geq -1, 6) = \Pi (1, 6)$ au vu de la symétrie de la courbe. \itemalph $$ p (X \leq 12) = 1 - p (X \geq 12) = 1 - \Pi (1, 6) \dresultat{\approx 0, 054\, 8} $$ \itemalph $$\eqalign{ p (12 \leq X \leq 28) &= p \left( {12 - 20 \over 5} \leq T \leq {28-20 \over 5} \right) \cr &= p (-1, 6 \leq T \leq 1, 6) = 2\Pi (1, 6) - 1 \dresultat{\approx 0, 908\, 4} \cr }$$ \fincorrige