\exo{Prévisions de vente -- Fonction de répartition} Une entreprise de fournitures industrielles commercialise des pièces de rechange pour pompes hydrauliques. On a relevé sur une longue période le nombre de pièces de type $A$ vendues. L'étude statistique permet d'admettre que la variable aléatoire $X$ qui associe à un jour ouvrable choisi au hasard pendant un mois le nombre de pièces vendues ce jour-là a une loi de probabiloité définie par le tableau suivant. On donnera les valeurs approchées arrondies à $10^{-2}$ près des résultats. $$\vcenter{\offinterlineskip\halign{ % preamble #\tv && \cc{$#$}& #\tv \cr \noalign{\hrule} & \matrix{\hbox{nombre $x_i$} \cr \hbox{de pièces vendues} \cr}&& 0&& 1&& 2&& 3&& 4&& 5&& 6& \cr \noalign{\hrule} & P (X=x_i)&& 0, 10&& 0, 16&& 0, 25&& 0, 30&& 0, 13&& 0, 05&& 0, 01& \cr \noalign{\hrule} }}$$ \itemnum Représenter graphiquement la fonction de répartition de la variable aléatoire $X$. \itemnum Calculer l'espérance mathématique $E (X)$ de la variable aléatoire $X$. Que représente $E (X)$~? \itemnum Calculer la variance et l'écart-type de la variable aléatoire $X$. \finexo