\paragraphe {Résolution de l'équation sans second membre} Ce paragraphe donne la méthode générale pour résoudre l'équation sans second membre $(E_0)$ dans le cas d'une équation différentielle linéaire d'ordre~1 à coefficients non constant. On a vu en Terminale le théorème suivant~: \assert Théorème~: . L'ensemble des solutions de l'équation différentielle $y' = \alpha y$, où $\alpha$ est un nombre réel fixé, est l'ensemble des fonctions $y$ définies sur $\rset$ par $$ y (x) = k e^{\alpha x} $$ où $k$ désigne un réel quelconque. \endassert En fait ce théorème se généralise, et on a le \assert Théorème~: résolution de l'équation homogène. Soit $a$ une fonction donnée, continue sur un intervalle $I$ de $\rset$. Alors les solutions de l'équation différentielle $$ y' = a y $$ sont toutes les fonctions définies sur $I$ par $$ y (x) = k e^{A(x)} $$ où $k$ désigne une constante réelle quelconque, et où $A$ est une primitive quelconque de la fonction~$a$. \endassert