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Source de cour_004.tex

Fichier TeX
\paragraphe {Les principaux théorèmes}

Tout d'abord, le théorème précisant qu'il n'est pas vain de chercher
des solutions.

\assert Théorème~: existence de solutions.

Toute équation différentielle linéaire du premier ordre $(E)$ admet une
infinité de solutions.

\endassert

Ensuite le théorème qui permet d'imposer à la solution de
vérifier une condition initiale particulière.

\assert Théorème~: existence et unicité de la solution.

Toute équation différentielle linéaire du premier ordre $(E)$ admet une
solution, et cette solution est unique si on lui impose en plus de
vérifier une condition initiale donnée.

\endassert

Enfin le théorème qui permet de décomposer la recherche des
solutions en 2~étapes~: recherche d'une solution particulière de $(E)$
et recherche de la solution générale de l'équation homogène associée $(E_0)$.

\assert Théorème~: résolution d'une équation différentielle linéaire.

La solution générale de l'équation 
$$
   (E)
      \qquad \qquad \qquad 
   a (x) y' + b(x) y = c (x).
$$
est obtenue en ajoutant une solution particulière de $(E)$ à la
solution générale de l'équation homogène $(E_0)$ associée.



\endassert