\paragraphe {Les principaux théorèmes} Tout d'abord, le théorème précisant qu'il n'est pas vain de chercher des solutions. \assert Théorème~: existence de solutions. Toute équation différentielle linéaire du premier ordre $(E)$ admet une infinité de solutions. \endassert Ensuite le théorème qui permet d'imposer à la solution de vérifier une condition initiale particulière. \assert Théorème~: existence et unicité de la solution. Toute équation différentielle linéaire du premier ordre $(E)$ admet une solution, et cette solution est unique si on lui impose en plus de vérifier une condition initiale donnée. \endassert Enfin le théorème qui permet de décomposer la recherche des solutions en 2~étapes~: recherche d'une solution particulière de $(E)$ et recherche de la solution générale de l'équation homogène associée $(E_0)$. \assert Théorème~: résolution d'une équation différentielle linéaire. La solution générale de l'équation $$ (E) \qquad \qquad \qquad a (x) y' + b(x) y = c (x). $$ est obtenue en ajoutant une solution particulière de $(E)$ à la solution générale de l'équation homogène $(E_0)$ associée. \endassert