\paragraphe{Définition -- Notation} Dans tout ce paragraphe, $y$ désigne une fonction de la variable réelle $x$. On suppose que cette fonction est 2~fois dérivable sur l'intervalle considéré, et on note respectivement $y'$ et $y''$ ses dérivées première et seconde. $\bullet$ Toute équation du type $$ a y''(x) + b y'(x) + c y (x) = d (x). \leqno (E) $$ où $a$, $b$, $c$ sont des réels quelconques ($a \neq 0$) et où $d$ une fonction de $x$, est appelée {\sl équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants}. Pour alléger l'écriture, on note généralement $$ a y'' + b y' + c y = d (x). \leqno (E) $$ \` A cette équation différentielle sont associées 2~autres équations~: \item {} $\bullet$ Une autre équation différentielle d'inconnue $y$, que l'on appelle {\sl équation sans second membre associée à l'équation $(E)$} (ou encore {\sl équation homogène associée à l'équation $(E)$}) et que l'on note souvent $(E_0)$~: $$ a y'' + b y' + c y = 0. \leqno (E_0) $$ \item {} $\bullet$ Une équation dans $\cset $ (une équation de nombres donc), d'inconnue $r$, $$ a r^2 + b r + c = 0. $$ que l'on nomme {\sl équation caractéristique associée à l'équation différentielle $(E)$}