\paragraphe {Les principaux théorèmes} Comme dans le cas des équations du premier ordre, on est sûr de l'existence de solutions~: \assert Théorème existence et unicité de la solution. Toute équation différentielle linéaire du second ordre $(E)$ admet une solution, et cette solution est unique si on lui impose en plus de vérifier deux conditions initiales données. \endassert Ensuite le théorème qui permet de procéder de façon analogue au premier ordre en décomposant la recherche des solutions en 2~étapes~: recherche d'une solution particulière de $(E)$ et recherche de la solution générale de l'équation homogène associée $(E_0)$. \assert Théorème résolution d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2. La solution générale de l'équation $$ a y'' + b y' + c y = d (x). \leqno \hbox {\hskip \itemindent \hskip \itemindent (E)} $$ est obtenue en ajoutant une solution particulière de $(E)$ à la solution générale de l'équation sans second membre $(E_0)$ associée. \endassert Pour résoudre une équation différentielle de ce type, et de façon tout à fait analogue aux équations linéaires d'ordre~1, on procédera donc en trois étapes~: \item{$\bullet$} résolution de l'équation sans second membre associée $(E_0)$; \item{$\bullet$} détermination d'une solution particulière de l'équation $(E)$; \item{$\bullet$} conclusion~: la solution générale de $(E)$, c'est la solution générale de $(E_0)$ $+$ une solution particulière de $(E)$.