%% format (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex) %% fichiers de macro basejpv.tex %% sujet equation differentielle d'ordre 1 %% date 06-11-97 %% auteur jp vignault \exo{Une équation simple} On considère l'équation $$ y' + y = 3 \leqno (E) $$ \itemitemalph Déterminer une solution évidente de cette équation. \itemitemalph Résoudre sur $\rset$ l'équation $$ y' + y = 0. $$ \itemitemalph En déduire les solutions sur $\rset$ de l'équation $(E)$ \finexo \corrige{} Une solution évidente de cette équation est $y = 3$. Or on sait depuis la classe de Terminale que les solutions de l'équation $y'+y=0$ sont toutes les fonctions du type $y(x) = k e^{-x}$ où $k$ est un réel quelconque. D'où la conclusion~: les solutions de cette équation sont toutes les fonctions qui s'écrivent~: $$ \resultat{y(x) = k e^{-x} + 3} $$ où $k$ désigne un réel quelconque. \fincorrige