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Source de equ1_001.tex

Fichier TeX
%% format               (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex)
%% fichiers de macro    basejpv.tex
%% sujet                equation differentielle d'ordre 1
%% date                 06-11-97
%% auteur               jp vignault 

\exo{Une équation simple}

On considère l'équation 
$$
   y' + y = 3
\leqno
   (E)
$$

\itemitemalph Déterminer une solution évidente de cette équation.

\itemitemalph Résoudre sur $\rset$ l'équation
$$
   y' + y = 0.
$$

\itemitemalph En déduire les solutions sur $\rset$ de l'équation $(E)$

\finexo

\corrige{}

Une solution évidente de cette équation est $y = 3$. Or on sait depuis
la classe de Terminale que les solutions de l'équation $y'+y=0$ sont
toutes les fonctions du type $y(x) = k e^{-x}$$k$ est un réel
quelconque. D'où la conclusion~: les solutions de cette équation sont
toutes les fonctions qui s'écrivent~:
$$
   \resultat{y(x) = k e^{-x} + 3}
$$$k$ désigne un réel quelconque.

\fincorrige