%% format (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex) %% fichiers de macro basejpv.tex %% sujet equation differentielle d'ordre 1 %% date 06-11-97 %% auteur jp vignault \exo{Vitesse d'écoulement} Une comparaison à un modèle d'écoulement amène à considérer que la vitesse d'écoulement $v_0$ d'un liquide dans un tube cylindrique est solution de l'équation différentielle $$ 4v' + v = 3 e^{x\over2} - 1 $$ avec la condition initiale $v_0 = 0$. \itemnum Résoudre l'équation différentielle $ 4v' + v = 0$. \itemnum Déterminer les constantes $A$ et $B$ pour que la fonction $u$ définie sur $\rset$ par $$ u (x) = A e^{x/2} + B $$ soit une solution particulière de l'équation $(E)$. \itemnum Résoudre l'équation $(E)$ sur $\rset$. \itemnum Déterminer la solution particulière vérifiant $v (0) = 0$. \finexo