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Source de equ1_004.tex

Fichier TeX
%% format               (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex)
%% fichiers de macro    basejpv.tex
%% sujet                equation differentielle d'ordre 1
%% date                 06-11-97
%% auteur               jp vignault 

\exo{Vitesse d'écoulement}

Une comparaison à un modèle d'écoulement amène à considérer que la
vitesse d'écoulement $v_0$ d'un liquide dans un tube cylindrique est
solution de l'équation différentielle
$$
   4v' + v = 3 e^{x\over2} - 1
$$
avec la condition initiale $v_0 = 0$.

\itemnum Résoudre l'équation différentielle $ 4v' + v = 0$.

\itemnum Déterminer les constantes $A$ et $B$ pour que la fonction $u$
définie sur $\rset$ par
$$
   u (x) = A e^{x/2} + B
$$
soit une solution particulière de l'équation $(E)$.

\itemnum Résoudre l'équation $(E)$ sur $\rset$.

\itemnum Déterminer la solution particulière vérifiant $v (0) = 0$.

\finexo