%% format (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex) %% fichiers de macro basejpv.tex %% sujet equation differentielle d'ordre 1 %% date 20-11-97 %% auteur jp vignault \exo{\'Equation à coefficients non constants} On veut résoudre sur $]-1; +\infty[$ l'équation différentielle $$ (1+x) y' - 2y = \ln (1+x). \leqno (E) $$ \itemnum Résoudre sur $]-1; +\infty[$ l'équation différentielle $$ (1+x) y' - 2y = 0 \leqno (E_0) $$ \itemnum Vérifier que la fonction $g$ définie sur $]-1; +\infty[$ par $$ g (x) = -{1\over2} \ln (1+x) -{1\over4} $$ est une solution de $(E)$. \itemnum Déduire des questions précédentes la solution générale de l'équation $(E)$. \itemnum Déterminer la solution particulière de $(E)$ qui vérifie la condition initiale $f (0) = 0$. \finexo