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Source de equ1_008.tex

Fichier TeX
%% format               (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex)
%% fichiers de macro    basejpv.tex
%% sujet                equation differentielle d'ordre 1
%% date                 20-11-97
%% auteur               jp vignault 

\exo{\'Equation à coefficients non constants}

On veut résoudre sur $]-1; +\infty[$ l'équation différentielle
$$
   (1+x) y' - 2y = \ln (1+x).
\leqno
   (E)
$$

\itemnum Résoudre sur $]-1; +\infty[$ l'équation différentielle
$$
   (1+x) y' - 2y = 0
\leqno
   (E_0)
$$

\itemnum Vérifier que la fonction $g$ définie sur $]-1; +\infty[$ par
$$
   g (x) = -{1\over2} \ln (1+x) -{1\over4}
$$
est une solution de $(E)$.

\itemnum Déduire des questions précédentes la solution générale de
l'équation $(E)$.

\itemnum Déterminer la solution particulière de $(E)$ qui vérifie la
condition initiale $f (0) = 0$.

\finexo