\exo{La solution particulière est une fonction affine} On considère l'équation différentielle du premier ordre $$ xy' + (x-1) y = x^2. \leqno (E) $$ où $y$ est une fonction de la variable réelle $x$, définie et dérivable sur $]0, +\infty[$, et $y'$ sa dérivée première. \itemnum Déterminer deux nombres réels $a$ et $b$ tels que la fonction affine $g$ définie par $g (x) = ax + b$ soit solution de $(E)$. \itemnum Résoudre l'équation sans second membre $$ xy' + (x-1) y = 0. \leqno (E_0) $$ \itemnum En déduire la solution générale de $(E)$. \itemnum Déterminer la solution particulière $f_1$ telle que~: $f_1 (1) = (e + 1) / e$. \finexo