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Source de equ1_017.tex

Fichier TeX
\exo{La solution particulière est une fonction exponentielle}

On considère l'équation différentielle
$$
   x y' - 2 (x+1) y = 2 e^{2x}
\leqno 
   (E)
$$$y$ est une fonction de la variable réelle $x$, définie et
dérivable sur $]0, +\infty[$, et $y'$ sa dérivée première.

\itemnum Résoudre sur $]0, +\infty[$ l'équation différentielle
$$
   x y' - 2 (x+1) y = 0.
\leqno 
   (E_0)
$$

\itemnum Déterminer le réel $\alpha$ tel que la fonction $g$ définie
par $g (x) = \alpha e^{2x}$ soit solution de $(E)$.

\itemnum En déduire, sur $]0, +\infty[$, la solution générale de
$(E)$.

\itemnum Déterminer la solution $f$ de $(E)$ vérifiant
$f (1) = -3e^2 / 4$.

\finexo