\exo{\'Equation sans second membre} On considère l'équation différentielle $$ (1+x^2) y' + 2x y = 0 \leqno (E) $$ où $y$ est une fonction de la variable réelle $x$, définie et dérivable sur $]0, +\infty[$, et $y'$ la fonction dérivée de $y$.. \itemnum Résoudre sur $]0, +\infty[$ l'équation différentielle $(E)$. \itemnum Déterminer la solution $f$ de $(E)$ vérifiant $f (0) = 1$. \finexo